극값과 변곡점... 극값과 변곡점 관련 질문이고 고등학생입니다예전에 수2 처음 공부할 때 학원쌤께

극값과 변곡점 관련 질문이고 고등학생입니다예전에 수2 처음 공부할 때 학원쌤께 뾰조점도 극값이냐고 질문하니까 선생님께서 맞다고 그러시면서 극값은 미분가능성과 무관하게 정의되어 있다고, 그 어떤 구간 내에서 그 값이 최대이거나 최소이면 극값이라고 하셔서 아 그렇구나, 그래서 local maximum, minimum이라고 하는구나 하고 넘어갔던 기억이 있습니다. 근데 이제 미적분 공부하면서 변곡점이 나오니까 또 궁금해졌습니다. 변곡점은 어떻게 정의되는 건가요..? 인터넷에 검색해보면 변곡점은 이계도함수가 0이 되면서 그 부근에서 부호가 바뀌는 점이라고 하고 그래서 오목과 볼록이 바뀌는 지점이라고 하더라고요... 그럼 변곡점은 극값과 다르게 이계도함수가 존재해야, 그러니까 두 번 미분 가능해야 논할 수 있는 건가요..? 예를 들어 삼차함수는 이계도함수가 존재하고 그게 일차함수니까 당연히 변곡점이 존재하는데, 구간을 나눠서 최고차항 계수의 부호가 다른 두 이차함수를 연속이 되도록 연결시켜 놓으면 그 경계의 점은 변곡점이라 할 수 없는 건가요? 곡선의 오목과 볼록은 바뀌지만 그 점에서 이계도함수가 존재하지 않고 따라서 이계도함수가 0이 되는 지점이 아니니까 변곡점이 없다고 해야 하는 건가요..? 이 점이 변곡점이 아니라면 따로 부르는 명칭이 있나요..? 궁금합니다...!

똑같이 변곡점이라고 부릅니다.

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변곡점의 정의에 오목성과 볼록성이 사용되며

오목성과 볼록성 모두 미분과는 무관한 개념이므로

변곡점이 꼭 미분 가능한 함수에만 사용가능한 개념일 이유는 없습니다.

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물론 두 번 미분 가능하다면 변곡점을 좀 더 쉽게 찾아낼 순 있습니다.